PROBLEMA 1
Un cos de massa 200 g està penjat d’un ressort elàstic (de constant elàstica K = 5 N/m). El cos s’estira, des de la seua posició d’equilibri, per l’acció d’una força de 3 N cap a baix. Tot seguit s’allibera i descriu un moviment harmònic vertical. Calcula:
A) L’amplitud, la pulsació i el període.
B) Escriu l’equació de l’elongació en funció del temps, si inicialment la posició del cos és la de màxima elongació.
C) El valor de la velocitat màxima, l’acceleració màxima i l’energia mecànica del MHS.
RESOLUCIÓ
•Analitza l’enunciat i identifica les dades rellevants.
•Les dades del problema són: m= 0,2 kg, K = 5 N/m, F màxima = 3 N
•Relaciona la força aplicada amb l’amplitud.
•Com la força aplica és directament proporcional a la deformació: A=F_m/K=(3 N)/5=0,6 m
•Relaciona la constant elàstica amb la pulsació.
•Com K=mω^2→ω=√(K⁄m)= √(5/0,2)=5 Hz
Calcula el període a partir de la fórmula operativa de la pulsació
•El període és: T=(2·π)/ω=(2·π)/(5 Hz)= 5/4 s
•Tria una equació de referència apropiada i determina la fase inicial.
•L’equació de referència és: y(t)=A·cos(ω·t+φ_0 )
Al substituir les dades conegudes en l’equació s’obté:
y(t)=0,6 m·cos(5·t+φ_0 )
Per determinar la fase inicial s’aplica la condició :
t = 0 → 0,6 m =0,6 m·cos(φ_0 ) →φ_0=0
•Aplica les fórmules de la rapidesa màxima i l’acceleració màxima.
Determina l’energia mecànica per l’energia potencial màxima
•La velocitat màxima és:
v_m=A·ω=0,6m·5Hz=3 m/s
•L’acceleració màxima és:
a_m=A·ω^2=15 m/s^2
•L’energia mecànica correspon a l’energia potencial màxima:
E_mecànica=E_(p,m)=1/2 K·A^2=0,9 J
PROBLEMA 2
Una m
olla, situada sobre una taula horitzontal sense fregament, està fixada per un dels extrems a una paret i a l’altre extrem hi ha lligat un cos de 0,5 kg de massa. La molla no està deformada inicialment. Desplacem el cos una distància de 50 cm de la seua posició d’equilibri i el deixem moure lliurement, amb la qual cosa descriu un moviment vibratori harmònic simple. L’energia potencial del sistema en funció del desplaçament es representa amb la paràbola de la gràfica annexa.
A) Determina el valor de la constant recuperadora de la molla i el valor de la velocitat del cos quan té una elongació de 20 cm.
B) Determina la freqüència i la posició (o posicions) on l’energia cinètica és 37,5 J
RESOLUCIÓ
•Aplica la condició que l’energia mecànica és l’energia potencial màxima. Determina el valor de K a partir de la fórmula de l’energia potencial màxima.
•E_m= E_(p,màx)=1/2·K·〖0,5〗^2=50 J
•A l’aïllar K s’obté: K = 400 N/m
•Calcula el valor de l’energia potencial quan x = 0,2 m. Dedueix el valor de l’energia cinètica i aplica la fórmula per calcular la velocitat.
•L’energia cinètica és:
E_c=E_m- E_p=50 J -8 J=42 J
•Com E_c=42 J= 1/2·0,5·v^2→v=13 m/s
•Utilitza la relació entre la K i la pulsació per calcular-la. Aplica la fórmula operativa de la pulsació i calcula la freqüència.
•Com ω=√(K⁄m)= √(400⁄(0,5))=28,28 Hz
•Per tant: N=ω⁄(2·π)=4,5 Hz
•Aplica el principi de conservació de l’energia mecànica per calcular el valor de l’energia potencial. Després aplica la fórmula de l’energia potencial per calcular l’elongació.
•Com:
E_p=(50 -37,5)J=12,5 J=1/2·400·X^2
•Aïllant x s’obté: x= ±0,25 m
QÜESTIÓ
Una cubeta d’ones consisteix en un recipient amb un líquid en què, mitjançant una punta que percudeix la superfície del líquid, es generen ones superficials. Regulem el percussor perquè colpege el líquid 300 vegades per minut. Si l’ona tarda 0,6 s a arribar al límit de la cubeta, situat a 30 cm del percussor, calcula la longitud d’ona. Què passa si augmenten el ritme del percussor a 600 colps per minut?
RESOLUCIÓ
•Calcula la freqüència del focus.
•La freqüència del focus és:
N=(nre colps)/∆t=300/(60 s)=5 Hz
•Determina la rapidesa de propagació de l’ona.
•L’ona té un moviment uniforme, en conseqüència:
v_ona=∆x/∆t=(0,3 m)/(0,6 s)=0,5 m/s
•Aplica la fórmula operativa de la rapidesa de l’ona en funció de la longitud d’ona. Calcula la longitud d’ona.
•Com:
λ=v_ona/N=(0,5)/5=0,1 m
•Com el medi no canvia la rapidesa d’ona és constant.
•A l’augmentar la freqüència la longitud d’ona disminueix per no variar la rapidesa d’ona. Aplica l’equació d’ona per calcular la longitud d’ona amb la nova freqüència.
•La nova freqüència és:
N=(nre colps)/∆t=600/(60 s)=10 Hz
Per això, la nova longitud d’ona és:
λ=v_ona/N=(0,5)/10=0,05 m
